从吴文俊和吴方法谈起-数学机械化的观点

机械设备信息资讯 2021-03-18 04:41200网络整理阿特

从吴文君和吴方法开始-数学机械化观点数学文化课程组李军1中国科学院吴文君院士第三世界科学院院士第一届全国最高科学技术奖第一届国家自然科学奖第一名自动推理2006年赫布兰德奖邵逸夫数学奖2数学机械化已得到国际数学界的认可。最近,著名的数学家吴文君获得了邵逸夫数学奖。邵氏数学科学奖是一项国际奖项,其评委是国际数学界的知名权威。吴文俊说:“邵逸夫奖”的评委都是世界上有影响力的人。他们宣布由于我对数学机械化的研究,我获得了邵逸夫奖。这实际上是国际数学界对数学机械化研究的认可。当然,这比奖金重要得多。 3央视“所有人”专栏:“吴文君·我的不平等”摘录4什么是数学机械化?所谓机械化无非就是刚性和标准化。数学问题的机械化要求在计算或证明的过程中,每向前一步,都有一个确定的且必须选择的下一步,以便遵循规则而僵化的路径得出结论。用机械化方法证明一类定理确实体现了机械化定理的证明。 1977年,吴文俊提出了一种机械化的方法来证明基本几何学的主要定理-“吴法”。 5数学机械化:从笛卡尔的构想到实现莱布尼兹·希尔伯特6数学机械化:从Godeltaski Wang Hao和吴文君的构想到实现7笛卡尔的愿景17世纪法国数学家笛卡尔曾有一个好主意:从吴文俊和吴方法谈起-数学机械化的观点,所有数学问题都转化为代数问题,所有代数问题都转化为代数方程解问题。

”笛卡尔认为问题太简单了。如果他的想法能够实现,那将不仅是数学的机械化,而是所有科学的机械化。因为代数方程的求解可以机械化。但是笛卡尔并没有留下来在幻想中,他创建的解析几何在空间形式和定量关系之间架起了一座桥梁,并实现了基本几何问题的代数.8莱布尼兹的梦想德国数学家莱布尼兹曾经有一个``推理机''的思想。逻辑,设计并建造了可以进行乘法运算的计算机,然后萌发了设计通用语言并构建通用机器的想法。他的努力促进了布尔代数,数学逻辑和计算机科学的研究。经过后代的努力,形成了证明机器定理的逻辑方法9希尔伯特的概念希尔伯特从公理提出了数学概念在“几何基础”中实现机械化。希尔伯特计划将数学知识纳入严格的公理系统中,并力求在公理化的基础上找到一种机械化的方法,以确定命题是否正确。希尔伯特还指出,定理的确定应通过分类解决,并且解决方案应同时强调简单性和严格性。在希尔伯特的《几何学基础》一书中,提供了一个定理,该定理可以确定一种几何命题—当然,在那个时代,不仅希尔伯特本人,而且整个数学界都没有意识到这一点。

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10哥德尔的著名结果哥德尔的著名的不完备性定理指出,一个不小于基本数论的形式系统如果不矛盾数学机械化,就是不完整的,即形式系统的命题是形式系统无法证明其否定性。因此,希尔伯特的要求太高了。上面提到的Gdel不完全性定理断言,即使在初等数论的范围内,也不存在判断所有命题的机械化方法! 11 Tarski的判断方法波兰数学家Tarski在1950年将Sturm定律扩展到代数方程的实根数上,从而证明了一个惊人的定理:“基本几何的所有命题和基本代数的范围都可以用机械方法确定。 。” Tarski的结论为证明机械化定理的研究带来了曙光。可惜的是他的方法太复杂了,即使使用高速计算机也不能证明稍微困难的几何定理。 12 Wang Hao:迈向数学的机械化1959年,Wang Hao设计了一个程序,使用计算机在短短9分钟之内证明了Russell和Whitehead的杰作《数学原理》中有关命题逻辑的数百个定理。王浩的工作的意义在于宣布使用计算机证明定理的可能性。 Wang Hao在1960年的《 IBM Journal》(IBM Journal)中发表了《走向机械数学》(Toward Mechanical Mathematics),这是“数学机械化”一词的来源。



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